特征方程为
r^2-2r-3=0
特征根r1=3,r2=-1
对应齐次方程通解为
y1=C1e^(3x)+C2e^(-x)
又3是方程的一个特征根可设其一个特解为
y2=Cxe^(3x)
代入有
4Ce^(3x)=e^(3x)
解的C=1/4
特解为y=1/4xe^(3x)
原微分方程通解为
y=y1+y2=C1e^(3x)+C2e^(-x)+1/4xe^(3x)