如图在平面直角坐标系xoy中,正方形OABC的边长为2厘米,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上．抛物线y=ax2+bx+c经过点A,B和点D（4,-2/3）
（1）求抛物线的解析式；
（2）如果点P由点A开始沿AB边以2厘米/秒的速度向点B移动,同时点Q由B点开始沿BC边以1厘米/秒的速度向点C移动．若P、Q中有一点到达终点,则另一点也停止运动,设P、Q两点移动的时间为t秒,S=PQ2（厘米2）写出S与t之间的函数关系式,并写出t的取值范围,当t为何值时,S最小；
（3）当s取最小值时,在抛物线上是否存在点R,使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出点R的坐标；如果不存在,请说明理由．
（4）在抛物线的对称轴上求出点M,使得M到D,A距离之差最大?写出点M的坐标．