∫lnx/x√(1+lnx)dx
=∫lnxdlnx/√(1+lnx)
令√(1+lnx)=t
1+lnx=t^2
lnx=t^2-1
dlnx=2tdt
原式化为
=∫(t^2-1)*2tdt/t
=2∫(t^2-1)dt
=2t^3/3-2t+C
=2(√(1+lnx))^3 / 3-2√(1+lnx) +C