已知数列an满足a1+2a2+2^2a3+...+2^n-1an=n/2(1).求数列an的通项公式.（2）若bn=n/an,求数_数学解答

已知数列an满足a1+2a2+2^2a3+...+2^n-1an=n/2
(1).求数列an的通项公式.（2）若bn=n/an,求数列bn的前n项和Sn

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解答

a1+2a2+2^2a3+...+2^n-1an=n/2 ①
a1+2a2+2^2a3+...+2^(n-2)a(n-1)=(n-1)/2 ②
①-②
2^(n-1)an=1/2
an=1/(2^n) (n>1)
a1=1/2满足an
∴an=1/(2^n)
bn=n/(2^n)
sn用一下错位相减
sn=2-(1+n/2)(1/2)^(n-1)