线性代数:n阶矩阵A与它的转置矩阵A'有相同的特征值
证得 |λI-A|=|λI-A'|
所以,矩阵A与矩阵A的转置矩阵的特征值相同
疑问:特征值中(λI-A)α=0 (λI-A)是一个行列式啊,又不是|λI-A| 是一个数值,这怎么能相同啊
人气:467 ℃ 时间:2020-03-25 17:29:29
解答
因为特征值是特征方程|λI-A|=0的根,所以要证明特征值相同只要特征方程相同即可
令矩阵B=λI-A,根据行列式知识detB=detB'
即|λI-A|=|(λI-A)'|=|λI-A'|,因此A和A'的特征值相同
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