（一）易知,直线L恒过定点(0,2),该定点与圆心(0,1)的距离=1＜2(圆的半径).故直线与圆恒交于两点.由垂径定理及勾股定理可知,直线L到圆心的距离=√2/2.再由“点到直线的距离公式”可求得直线L：kx-y+2=0到圆心(0,1)的距离为1/√(k²+1).故1/√(k²+1)=√2/2.(k＞0)===>k=1.∴直线L:y=x+2.(二）由题设可知,圆D的半径为2,可设圆D的圆心为(a,b),则点(a,b)与点(0,1)关于直线y=x+2对称.数形结合可求得a=-1,b=2.即圆D的圆心为(-1,2),∴圆D:(x+1)²+(y-2)²=4.