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数学
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如图,∠DCE=90°,CD=CE,AD⊥AC,BE⊥AC,垂足分别为A、B.试说明AD+AB=BE.
人气:439 ℃ 时间:2020-01-26 08:49:31
解答
∵∠DCE=90°(已知),
∴∠ECB+∠ACD=90°,
∵EB⊥AC,
∴∠E+∠ECB=90°(直角三角形两锐角互余).
∴∠ACD=∠E(同角的余角相等).
∵AD⊥AC,BE⊥AC(已知),
∴∠A=∠EBC=90°(垂直的定义)
在Rt△ACD和Rt△BEC中,
∠A=∠EBC
∠ACD=∠E
CD=EC
,
∴Rt△ACD≌Rt△BEC(AAS).
∴AD=BC,AC=BE(全等三角形的对应边相等),
∴AD+AB=BC+AB=AC.
∴AD+AB=BE.
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如图,∠DCE=90°,CD=CE,AD⊥AC,BE⊥AC,垂足分别为A、B.试说明AD+AB=BE.
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