如图,平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且∠BED=∠AEC=90°,试说明四边形ABCD是矩形_数学解答

如图,平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,
且∠BED=∠AEC=90°,试说明四边形ABCD是矩形

人气：421 ℃　时间：2019-09-01 08:22:59

解答

∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=CO,BO=DO,（对角线互相平分）.
∵∠BED=∠AEC=90°,
∴△BDE是RT△,△ACE是RT△,
OE是二RT△斜边的公用中线,
∴OE=BD/2,OE=AC/2,（RT三角形斜边的中线等于斜边的一半）.
∴AC=BD,
∴平行四边形是矩形.（对角线相等的平行四边形是矩形）.
证毕.