（1）证明：连接OB．
∵OA=OB，
∴∠OBA=∠BAC=30°．                （1分）
∴∠AOB=180°-30°-30°=120°．              （2分）
∵PA切⊙O于点A，
∴OA⊥PA，
∴∠OAP=90°．
∵四边形的内角和为360°，
∴∠OBP=360°-90°-60°-120°=90°．         （3分）
∴OB⊥PB．
又∵点B是⊙O上的一点，
∴PB是⊙O的切线．                            （4分）
（2）连接OP；
∵PA、PB是⊙O的切线，
∴PA=PB，∠OPA=∠OPB=

1

2

∠APB=30°．           （5分）
在Rt△OAP中，∠OAP=90°，∠OPA=30°，
∴OP=2OA=2×2=4，（6分）
∴PA=

OP2−OA2

＝

42−22

＝2

3

．        （7分）
∵PA=PB，∠APB=60°，
∴PA=PB=AB=2

3

．                             （8分）
（此题解法多样，请评卷老师按解题步骤给分）