y=1-2sin²x=cos2x，向右平移

π

4

个单位得y=cos2（x-

π

4

）=cos（2x-

π

2

）=sin2x=2cosx•sinx的图象，
就是函数y=f′（x）sinx的图象，
故f′（x）=2cosx，∴f（x）=2sinx，
故选A．