(a^2+b^2-c^2)/2ab+(b^2+c^2-a^2)/2bc+（a^2+c^2-b^2）/2ac=1,求证:分式(a^2_数学解答

(a^2+b^2-c^2)/2ab+(b^2+c^2-a^2)/2bc+（a^2+c^2-b^2）/2ac=1,
求证:分式(a^2+b^2-c^2)/2ab、(b^2+c^2-a^2)/2bc、（a^2+c^2-b^2）/2ac中一定有两个分式的值为1,另一个分式的值为-1

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解答

(a^2+b^2-c^2)/2ab+(b^2+c^2-a^2)/2bc+（a^2+c^2-b^2）/2ac=1,
c(a^2+b^2-c^2)+a(b^2+c^2-a^2)+b(a^2+c^2-b^2)=2abc,
(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)=0,
a+b=c时,
(a^2+b^2-c^2)/2ab=-1,
(b^2+c^2-a^2)/2bc=1,
(a^2+c^2-b^2)/2ac=1.
c+a=b或b+c=a时,也有类似结论.