首先按定义,函数在某点连续,当且仅当该函数在该点左右极限都存在且相等,且在该点的函数值等于极限值.
其次,可以用柯西收敛准则来判断,函数f(x)在x0连续等价于：
对任意的η>0,存在δ>0,使得当x1,x2都落在x0的δ邻域内时|f(x1)-f(x2)|