1 2 1 2 设矩阵A= 0 1 a a ,已知齐次线性方程组Ax=0的基础解系含2个向量,1 a 0 1求a的值并求Ax=0的_数学解答

1 2 1 2 设矩阵A= 0 1 a a ,已知齐次线性方程组Ax=0的基础解系含2个向量,1 a 0 1
求a的值并求Ax=0的结构式通解

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解答

解: 由已知, 4-r(A)=2, 所以 r(A)=2.
A -->
r3-r1
1212
01aa
0 a-2 -1 -1
r1+r3, r2+ar3
1a01
0 (a-1)^2 00
0 a-2-1 -1
因为 r(A)=2, 所以 a=1.
此时, A->...->
1101
0000
0 -1 -1 -1
r3*(-1), r3r2
1101
0111
0000
方程组的通解为: c1(1,-1,1,0)^T+c2(1,0,1,-1)^T.