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数学
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设A为四阶方阵,且秩(A)=2,则齐次线性方程组A
*
x=0(A
*
是A的伴随矩阵)的基础解系所包含的解向量的个数为___.
人气:224 ℃ 时间:2020-02-20 14:32:20
解答
对n阶矩阵A,
①若r(A)=n,则
.
A
.
≠0
∵
.
A
A
*
.
=
.
.
A
.
E
.
,
.
A
.
.
A
*
.
=
.
A
.
n
,∴
.
A
*
.
=
.
A
.
n-1
≠0,即r(A
*
)=n
②若r(A)=n-1,则A至少有一个n-1阶的子矩阵的秩为n-1,也就是A
*
中有至少一个元素不为0,∴1≤r(A
*
)<n
③若r(A)<n-1,则A的n-1阶子矩阵的秩都小于n-1,也就是A
*
的元素全为0,∴r(A
*
)=0
因为矩阵A的秩r(A)=2<n-1=4-1=3,所以r(A
*
)=0,
A
*
x=0的基础解系所含解向量的个数为4-0=4.
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