假设这个数m不能被3整除,设k为整数,那么m=3k+1或m=3k+2
若m=3k+1,则m^2=9k^2+6k+1=3(3k^2+2k)+1,显然不能被3整除
若m=3k+2,则m^2=9k^2+12k+4=3(3k^2+4k+1)+1,显然也不能被3整除
所以假设不成立
所以若一个自然数m^2能被3整除,则这个自然数也能被3整除