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数学
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已知:如图,在平行四边形ABCD中,E是边AB的中点,点F在边BC上,且CF=3BF,EF与BD相交于点G.
求证:DG=5BG.
人气:250 ℃ 时间:2020-05-19 12:12:22
解答
证明:延长FE交DA的延长线于点P.(1分)
在平行四边形ABCD中,
∵AD∥BC,
∴
PA
BF
=
AE
BE
.(1分)
∵AE=BE,
∴
PA
BF
=1,即PA=BF.(1分)
又∵AD∥BC,
∴
BG
DG
=
BF
PD
.(1分)
而AD=BC,CF=3BF,
∴AD=4BF.(1分)
∴PD=5BF.(1分)
∴
BG
DG
=
BF
5BF
=
1
5
,
即DG=5BG.(1分)
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平行四边形ABCD中 E是边AB的中点 点F在BC上 且CF=3BF EF与BD相交于点G 证明:DG=5BG
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