已知F1、F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两焦点,M的椭圆上的一点,当点M移动到什么位置时,∠F1MF2最大
人气：367 ℃ 时间：2019-11-22 00:12:34
解答
设焦点F1,F2,椭圆上一点P,∠F1PF2=α,PF1=x,PF2=2a-x
cosα=(x²+(2a-x)²-4c²)/2x(2a-x) =(x²-2ax+2b²)/(2ax-x²) = 1+2b²/(2ax-x²)
当x=a时,cosα取最小值,∠F1PF2最大
此时,P位于短轴上,∠F1PF2=2arcsin(c/a)
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