已知F1,F2分别是椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左,右焦点,点M是椭圆上一点,且∠F1MF2=9_数学解答

已知F1,F2分别是椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左,右焦点,点M是椭圆上一点,且∠F1MF2=90°
则椭圆的离心率的取值范围是
A 大于等于3/4小于1
B 大于等于根号3/2,小于1
C大于等于2/1,小于1
D 大于等于根号2/2,小于1
详细者另奖.

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解答

∵点M是椭圆上一点,且∠F1MF2=90°
∴以F1F2为直径的圆与椭圆C有交点
∴c＞b
即c^2＞b^2=a^2-c^2
∴2c^2＞a^2
∴e^2=c^2/a^2＞1/2
∴e＞√2/2,∵e＜1
∴√2/2＜e＜1
∴选D