已知A（1，2），B（3，4），直线l1：x=0，l2：y=0和l3：x+3y-1=0、设Pi是li（i=1，2，3）上与A、B两_数学解答

已知A（1，2），B（3，4），直线l₁：x=0，l₂：y=0和l₃：x+3y-1=0、设P_i是l_i（i=1，2，3）上与A、B两点距离平方和最小的点，则△P₁P₂P₃的面积是______．

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解答

设P1（0，b），P2（a，0），P3（x0，y0）由题设点P1到A，B两点的距离和为d=32+（4-b）2+12+（2-b）2=2（b-3）2+12显然当b=3即P1（0，3）时，点P1到A，B两点的距离和最小同理P2（2，0），P3（1，0），所以S△P1P2P3＝...