已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左右焦点分别为f1f2,且|向量F1F2|=2c,如果点p在椭圆上,并且满足向量PF1*PF2=c^2,求椭圆的离心率为?
(答案为(√5-1)/2,
人气:186 ℃ 时间:2019-10-15 08:33:00
解答
设|PF1|=m,|PF2|=n
则m+n=2a.
因为PF1·PF2=c²,所以(m²+n²-4c²)/2=c²
m²+n²=6c².
题目少条件.哦,少打了一个条件 ~且满足向量PF2*F1F2=0,PF1*PF2=c^2PF2⊥F1F2,所以m²=n²+4c²又m²+n²=6c²,所以m²=5c²,n²=c².m=√5c,n=cm+n=2a所以(√5+1)c=2a,e=c/a=(√5-1)/2.
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