向量OA(根号6,0),向量OB(0,根号3) 向量OM= λ 向量OA+ μ 向量OB且λ^2-μ^2=1
(1)求点M的轨迹方程
(2)求向量BM的模的最小值
人气:287 ℃ 时间:2019-10-11 19:41:44
解答
(1)记向量OM = (x,y) = λ 向量OA+ μ 向量OB
则 x =λ√6 ,y = μ√3
即λ = x / √6,μ = y / √3
带入λ^2-μ^2=1得:
x²/6 - y²/3 = 1.
(2)向量BM = (x,y- √3)
它的模的平方记为 F = x² + (y- √3)²
将(1)中的x²/6 - y²/3 = 1.
带入消去x,得
F = 6+2y²+(y-√3)²,因为y∈R,
所以求导可知当y =√3 / 3时,F = 8最小.
所以向量BM的模的最小值为 √8
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