∵f(0)=不存在
f(1)=不存在
∴x=0和x=1是间断点
∵lim(x->0)[(ln|x|/|x-1|)sinx]=0
∴x=0是可去间断点
∵lim(x->1+)f(x)=1
lim(x->1-)f(x)=-1
∴x=1是第一类间断点.