已知函数f(x)=ax^3-3/2 x^2+1(x∈R),其中a大于0(I)若a=1,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切_其他解答

已知函数f(x)=ax^3-3/2 x^2+1(x∈R),其中a大于0
(I)若a=1,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程；
(II)若在区间[-1/2,1/2]上,f(x)＞0恒成立,求a的取值范围.

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解答

（1）f(x)=x^3-3/2 x^2+1; f `(x)=3x^2-3x; f `(2)=12-6=6; f(2)=8-6+1=3
所以切线方程为：y-3=6(x-2); 即：6x-y-9=0;
(2)f `(x)=3ax^2-3x=3ax(x-1/a);
当00; x∈(0,1/2),f `(x)0; a