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数学
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为了保护环境,发展低碳经济,某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨,最多为600吨,月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似的表示为:
y=
1
2
x
2
−200x+80000
,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.
(1)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?
(2)该单位每月能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损?
人气:217 ℃ 时间:2020-03-22 09:21:31
解答
(1)由题意可知,
二氧化碳的每吨平均处理成本为:
y
x
=
1
2
x+
80000
x
−200
(4分)
≥2
1
2
x•
80000
x
−200=200
,
当且仅当
1
2
x=
80000
x
,即x=400时,
才能使每吨的平均处理成本最低,最低成本为200元.(8分)
(2)设该单位每月获利为S,
则S=100x-y (10分)
=
100x−(
1
2
x
2
−200x+80000)=−
1
2
x
2
+300x−80000
=
−
1
2
(x−300
)
2
−35000
因为400≤x≤600,所以当x=400时,S有最大值-40000.
故该单位不获利,需要国家每月至少补贴40000元,才能不亏损.(16分)
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