f(x)=ax^2+bx+c
f(x+1)+f(x-1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c+a(x-1)^2+b(x-1)+c
=2ax^2+2bx+2(a+c)=2x^2+4x+5
2a=2
2b=4
2(a+c)=5
a=1
b=2
c=3/2
所以：f(x)=x^2+2x+(3/2)