已知二次函数f（x）满足f（x+1）+f（x+1）=2x2-4x,求函数f （x）的解析式._数学解答

已知二次函数f（x）满足f（x+1）+f（x+1）=2x2-4x,求函数f （x）的解析式.

人气：428 ℃　时间：2019-11-23 07:39:14

解答

设f（x）=ax²+bx+c
f（x+1）=a（x+1）²+b（x+1）+c
f（x-1）=a（x-1）²+b（x-1）+c
f(x+1)+f(x-1)=2ax²+2bx+2a+2c
于是2ax²+2bx+2a+2c=2x^2-4x
2a=2,2b=-4,2a+2c=0
得a=1.b=-2,c=-1
f（x）=x²-2x-1