已知数列｛an｝中,a1=8,a4=2,且满足an+2-2an+1+an=0 (n∈N)求其前n项和Sn取到最大值时n的值_数学解答

已知数列｛an｝中,a1=8,a4=2,且满足an+2-2an+1+an=0 (n∈N)
求其前n项和Sn取到最大值时n的值

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解答

a(n+2)-a(n+1)=a(n+1)-a(n)=...=a4-a3=a3-a2=a2-a1=(a4-a1)/3
这是一个等差数列
d=(a4-a1)/3=-2
首项为8
所以an=8-2(n-1)=10-2n
当n=4时a4=10-8=2>0,
当n=5时a5=0,当an=6时,
a6=10-12=12