已知f（x）=log2（x-1），若实数m，n满足f（m）+f（n）=2，则mn的最小值是______．_数学解答

已知f（x）=log₂（x-1），若实数m，n满足f（m）+f（n）=2，则mn的最小值是______．

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解答

由f（x）=log₂（x-1），且实数m，n满足f（m）+f（n）=2，
所以log₂（m-1）+log₂（n-1）=2．
则

m＞1

n＞1

log2(m−1)(n−1)＝2①

，
由①得（m-1）（n-1）=4，即mn-（m+n）=3．
所以3=mn-（m+n）≤mn−2

．
即mn−2

−3≥0．解得

≤−1，或

≥3．
因为m＞1，n＞1．所以

≥3，mn≥9．
故答案为9．