已知函数f(x)=1/3x³-ax²-x+1(a∈R)
若a<1/2 求曲线f(x)与g(x)=1/2x²-(2a+1)x+5/6(-2≤x≤1)的交点个数
人气:213 ℃ 时间:2019-12-23 09:56:28
解答
(2)设 F(x)=f(x)-g(x),
∵f(x)=
1
3
x3-ax2-x+1(a∈R),
g(x)=
1
2
x2-(2a+1)x+
5
6
,(-2≤x≤0),
∴F(x)=
1
3
x3-(a+
1
2
)x2+2ax+
1
6
,
∴F′(x)=x2-(2a+1)x+2a=(x-1)(x-2a),
∵0<a<
1
2
,-2≤x≤0,
∴F′(x)=x2-(2a+1)x+2a=(x-1)(x-2a)>0,
F(x)在[-2,0]上是增函数,
∵F(-2)=-
8
3
-4a-2-4a+
1
6
<0,
F(0)=
1
6
>0,
∴曲线f(x)与g(x)=
1
2
x2-(2a+1)x+
5
6 ,(-2≤x≤0)的交点个数是1个.
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