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数学
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求适合下列条件的双曲线的标准方程:
(1)焦点在 x轴上,虚轴长为12,离心率为
5
4
;
(2)顶点间的距离为6,渐近线方程为
y=±
3
2
x
.
人气:365 ℃ 时间:2020-01-26 09:55:36
解答
(1)焦点在x轴上,设所求双曲线的方程为
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1.
由题意,得
2b=12
c
a
=
5
4
.
解得a=8,c=10.
∴b
2
=c
2
-a
2
=100-64=36.
所以焦点在x轴上的双曲线的方程为
x
2
64
-
y
2
36
=1
.
(2)当焦点在x轴上时,设所求双曲线的方程为
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
由题意,得
2a=6
b
a
=
3
2
解得a=3,b=
3
2
.
所以焦点在x轴上的双曲线的方程为
x
2
9
-
4y
2
81
=1
.
同理可求当焦点在y轴上双曲线的方程为
y
2
9
-
x
2
4
=1
.
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