设{an}、{bn}的公差分别是d1、d2,由于{an}、{bn}都是等差数列,则当n≥2时,有an－a(n－1)=d1,bn－b(n－1)=d2.从而当n≥2时,[pan＋qbn]－[pa(n－1)＋qb(n－1)]=p[an－a(n－1)]＋q[bn－b(n－1)]=pd1＋qd2=常数,从而数列{pan＋qbn}是等差数列.