P是椭圆x^2/64+y^2/100=1上一动点,N是线段OP（O是坐标原点）的中点,求点N的轨迹方程,并说明轨迹的形状.要有完整_数学解答

P是椭圆x^2/64+y^2/100=1上一动点,N是线段OP（O是坐标原点）的中点,求点N的轨迹方程,并说明轨迹的形状.
要有完整过程喔

人气：427 ℃　时间：2020-04-25 19:43:55

解答

设：P(m,n)、动点是N(x,y)
则：点P的坐标满足：
m²/64＋n²/100=1
又：
x=m/2、y=n/2
即：
m=2x、n=2y
代入,得：
(2x)²/64＋(2y)²/100=1
x²/16＋y²/25=1
这个就是点N的轨迹方程.【是一个以(0,3)、(0,－3)为焦点、以10为长轴的椭圆】