一道初三数学题（有关一元二次方程）已知a、b、c为△ABC三边之长,且方程（6—x）²—4（a—x）（c—x）=0有两个_数学解答

一道初三数学题（有关一元二次方程）
已知a、b、c为△ABC三边之长,且方程（6—x）²—4（a—x）（c—x）=0有两个相等的实数根,求证△ABC为等边三角形
修改为：已知a、b、c为△ABC三边之长，且方程（b—x）²—4（a—x）（c—x）=0有两个相等的实数根，求证△ABC为等边三角形

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解答

（b—x）²—4（a—x）（c—x）=0b²-2bx+x²-4ac+4ax+4cx-4x²=0-3x²+4ax+4cx-2bx+b²-4ac=0-3x²+(4a+4c-2b)x+(b²-4ac)=0根据两个相等的实数根可知方程的b²-4ac=0[(4a+4c)...