设Sn为数列{an}的前n项和,Sn=kn2+n,n∈N*,其中k是常数.若对于任意的m∈N*,am,a2m,a4m成等比数列,则k的值为______.
人气:395 ℃ 时间:2020-02-03 18:29:39
解答
(1)由题意当n=1,a1=S1=k+1,
当n≥2,an=Sn-Sn-1=kn2+n-[k(n-1)2+(n-1)]=2kn-k+1(*).
经检验,n=1时(*)式成立,
∴an=2kn-k+1.
(2)∵am,a2m,a4m成等比数列,
∴a2m2=ama4m,
即(4km-k+1)2=(2km-k+1)(8km-k+1),
整理得:mk(k-1)=0,对任意的m∈N*成立,
∴k=0或k=1.
故答案为:k=0或k=1.
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