根据等差数列的性质可得：a_m-1+a_m+1=2a_m，
则a_m-1+a_m+1-a_m²=a_m（2-a_m）=0，
解得：a_m=0或a_m=2，
若a_m等于0，显然S_2m-1=

(2m−1)(a1+a2m−1)

2

=（2m-1）a_m=38不成立，故有a_m=2，
∴S_2m-1=（2m-1）a_m=4m-2=38，
解得m=10．
故选C