圆C：x²+y²+2x-4y+4=0
即为（x+1）²+（y-2）²=1∴圆心C（-1，2）
当直线斜率不存在时不合题意；
当直线斜率存在时，
设直线方程为y=kx+b，则

|b|

1+k2

＝

|−k−2+b|

1+k2

＝1
∴b=±（-k-2+b）
∴k=-2或k=2b-2．
当k=-2时，b＝±

5

；
当k=2b-2时，b＝1，k＝0或b＝

5

3

，k＝

4

3

，
∴所求直线方程为y＝−2x+

5

，y＝−2x−

5

，y=1，y＝

4

3

x+

5

3

．