直线方程为y=kx，
圆x²+y²-2x-4y+4=0即（x-1）²+（y-2）²=1
即圆心坐标为（1，2），半径为r=1
因为弦长为2，为直径，故y=kx过圆心，所以k=2
所以该直线的方程为：y=2x
故答案为：2x-y=0