向量a和向量b是非常向量 t为实数 设向量u=向量a+向量b*t 当向量u取最小值时 求实数t的值
还有一问 证向量b垂直于向量u
人气:444 ℃ 时间:2020-02-02 13:39:15
解答
|a + tb|² = (a + tb)(a + tb)
= |a|² + t²|b|² + 2t(a • b)
= |a|² + t²|b|² + 2t * |a||b|cosθ
= |b|²t² + 2(|b|t)(|a|cosθ) + (|a|cosθ)² - (|a|cosθ)² + |a|²
= (|b|t + |a|cosθ)² + |a|²(1 - cos²θ)
= |b|²(t + |a|/|b| * cosθ)² + (|a|sinθ)²
当t = - |a|/|b| * cosθ = - (a • b)/|b|² 时取得最小值
由t = - (a • b)/|b|² 得 |b|² = - (a • b)/t,用以代入下面的算式
∵b • (a + tb) = a • b + t|b|² = a • b + t * [- (a • b)/t] = a • b - a • b = 0
∴b⊥(a + tb),
即向量b垂直于向量u.
推荐
- 设向量a=(cos25°,sin25°),b=( sin20°+ cos20°),若t是实数,且u=a+b,则|u|的最小值为?
- 已知向量a=(x,-2),b=(y,-1)其中x.y都是正实数,若a垂直于b,则t=x+2y最小值是?求得数
- 若实数a.b满足ab-4a-b+1=o(a>1),求实数(a+1)*(b+2)的最小值
- 已知向量a=(2,1),b=(1,2),要使la+tbl为最小值,求实数t值(求过程)
- 已知向量a=(-3,2)b(2,1)c=(3,-1)t∈R.1求|a+tb|的最小值及相应的t值;2若a-tb与c攻陷,求实数t.
- 成语归类 写一类的成语 成语意思
- What about send an e-mail to Jim?这哪里错了?能细举原因吗?
- 风和日丽怎么造句
猜你喜欢