无穷小是指极限为0,而极限的定义,在这里是用ε-N语言写出来的.
即这里的n→∞时,(n+1)/(n^2+1)→0,
对任意一个ε(是个任意小,当然可以如你的假定0<ε<2,也可以假定0<ε<1或0<ε<1/2等等都是对的,有时那样选取只是为了方便解题的说明),
我们需要|(n+1)/(n^2+1)-0|<ε,即（n+1)/(n^2+1)<ε.
对(n+1)/(n^2+1)放缩,有(n+1)/(n^2+1)<(n+1)/n^2<(n+n)/n^2=2/n<ε,即只要n>2/ε.
取N=[2/ε],这样就形成了完整的极限定义：
对任意一个ε>0,存在N=[2/ε],只要当n>N,就有|(n+1)/(n^2+1)-0|<ε.
过程并不麻烦,而且很有逻辑,多做一些练习就会熟悉了.那就上面那道题，我不设定ε（0<ε<2)这个，就直接做题行不行？开头假设小于2，你有没有发现，它的作用就是使得最后的N=[2/ε]是个>1的正整数，为了保证这个，我们是可以假设它是更小的，0<ε<1或0<ε<1/2。其实都知道的这个ε是任意小的，你限定范围是很严格的说明，非常好，不限定一般也不会有人说你错的。所以最后是限定，按最后的结果来限定。