∵二次函数y=ax²+bx+c的对称轴为x=3，最小值为-2，
∴此二次函数的顶点坐标为：（3，-2），
∴此二次函数为：y=a（x-3）²-2，
∵过（0，1），
∴9a-2=1，
解得：a=

1

3

，
∴此二次函数的解析式为：y=

1

3

（x-3）²-2=

1

3

x²-2x+1．