∵x＞

1

2

，∴2x-1＞0．
∴y=x+

1

2x-1

=(x-

1

2

)+

1

2x-1

+

1

2

≥2

1 2

+

1

2

=

2

+

1

2

．当且仅当x=

2 +1

2

时取等号．
∴函数y=x+

1

2x-1

（x＞

1

2

）的最小值是

1+2 2

2

．
故答案为：

1+2 2

2

．