∫(-3~3) [√(9 - x²) - x³] dx
= 2∫(0~3) √(9 - x²) - 0,第一个偶函数,第二个奇函数
令x = 3sinz,dx = 3cosz dz
= 2∫(0~π/2) (3cosz)² dz
= 18∫(0~π/2) (1 + cos2z)/2 dz
= 9(z + 1/2 • sin2z) |(0~π/2)
= 9π/2
= 4.5π= 2∫(0~3) √(9 - x²) - 0，第一个偶函数，第二个奇函数令x = 3sinz，dx = 3cosz dz没看懂f(x) = √(9 - x²)若f(-x) = f(x)则f(x)是偶函数，并且∫(-a~a) f(x) dx = 2∫(0~a) f(x) dx相反，奇函数就是f(-x) = - f(x)，∫(-a~a) f(x) dx = 0之后的做法就是第二换元法，需用三角函数代换观察√[9 - (3sinz)²] = √(9 - 9sin²z) = √(9cos²z) = 3cosz刚好消掉根号，所以作代换x = 3sinz上下限会改变的，当x = 0时0 = 3sinz => z = 0当x = 3时3 = 3sinz => sinz = 1 => z = π/2于是由(0~3)变为(0~π/2)∫(-3~3) [√(9 - x²) - x³] dx-x^3到第二步为什么为0是∫(-3~3) x³ dx = 0，另一个变为2∫(0~3) √(9 - x²) dx