P为△ABC内任意一点,求证：向量AP*向量BC+向量BP*向量CA+向量CP*向量AB=0_数学解答

P为△ABC内任意一点,求证：向量AP*向量BC+向量BP*向量CA+向量CP*向量AB=0

人气：251 ℃　时间：2019-08-19 05:44:13

解答

[[注:AP就是向量AP.
PA就是向量PA.
向量这两个字省略 ]]]
证明:
∵AP=AB+BP
∴原式
=(AB+BP)*BC+BP*CA+CP*AB
=AB*BC+BP*BC+BP*CA+CP*AB
=AB*(BC+CP)+BP*(BC+CA)
=AB*BP+BP*BA
=BP*(AB+BA)
=BP*O
=0