已知整数a,b,c满足20/3的a次方×8/15的b次方×9/16的c次方=4,求a,b,c的值
人气:413 ℃ 时间:2019-08-16 18:46:45
解答
等式(20/3)的a次方×(8/15)的b次方×(9/16)的c次方=4可化为:
(2的2a次幂*5的a次幂*3的-a次幂)×(2的3b次幂*3的-b次幂*5的-b次幂)×(3的2c次幂*2的-4c次幂)=4
即2的(2a+3b-4c)次幂*5的(a-b)次幂*3的(-a-b+2c)次幂=2²
要使上式成立,须使得:
{ 2a+3b-4c=2 (1)
{ a-b=1 (2)
{ -a-b+2c=1 (3)
(3)×2得:-2a-2b+4c=2 (4)
(1)+(4)得:b=4
将b=4代入(2)得:a=5
将a=5,b=4代入(3)得:-5-4+2c=1,即得:c=5
所以:a=5,b=4,c=5
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