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数学
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双曲线
x
2
a
2
−
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的右支上存在与右焦点和左准线等距离的点,求离心率e的取值范围.
人气:370 ℃ 时间:2019-08-19 19:17:16
解答
设M(x
0
,y
0
)是双曲线右支上满足条件的点,且它到右焦点F
2
的距离等于它到左准线的距离|MN|,
即|MF
2
|=|MN|,再由双曲线定义可知
|M
F
1
|
|MN|
=e
∴
|M
F
1
|
|M
F
2
|
=e
,
由焦点半径公式得
e
x
0
+a
e
x
0
−a
=e
∴
x
0
=
a(1+e)
e
2
−e
,
而
x
0
≥a
∴
a(1+e)
e
2
−e
≥a
,即 e
2
-2e-1≤0,解得
1−
2
≤e≤
2
+1
,
但
e>1 ∴1<e≤
2
+1
,即离心率e的取值范围是(1,
2
+1].
推荐
双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右支上存在一点,它到右焦点及左准线的距离相等,则双曲线离心率的取值范围是( ) A.(1,2] B.[2,+∞) C.(1,2+1] D.[2+1,+∞)
若在双曲线右支上到原点和右焦点距离相等的点有两个,则双曲线的离心率的取值范围
双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的右支上有一点,它到右焦点及左准线的距离相等,那么离心率取值范围是?
若双曲线x^2/A^2-y^2/b^2=1的右支上到坐标原点和右焦点的距离相等得点有两个,则双曲线的离心率的取值范围
双曲线的右支上存在一点,它到右焦点及左准线的距离相等,则双曲线离心率的取值范围是
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