椭圆左右焦点分别为（-c,0）（c,0）,若椭圆上存在一点P使a*RF1=c*PF2,则该椭圆离心率取值范围是?_数学解答

椭圆左右焦点分别为（-c,0）（c,0）,若椭圆上存在一点P使a*RF1=c*PF2,则该椭圆离心率取值范围是?

人气：477 ℃　时间：2020-07-07 00:30:19

解答

aPF1=cPF2
则：PF1=(c/a)PF2=ePF2
又：PF1+PF2=2a
即：ePF2+PF2=2a
得：PF2=2a/(e+1)
知识：在椭圆中,焦半径PF的范围是：[a-c,a+c]
所以,a-c≦2a/(e+1)≦a+c
同除a,1-e≦2/(e+1)≦1+e
解得：e≧√2-1
又椭圆中,0