急,求解一道关于数列的数学题!已知f(x)=x/ax+b满足f(1)=1,f(x)=2x有唯一解,设数列{an}满足a1=f(2)_数学解答

急,求解一道关于数列的数学题!
已知f(x)=x/ax+b满足f(1)=1,f(x)=2x有唯一解,设数列{an}满足a1=f(2),an=f(a(n-1)),n>=2,求{an}通项公式

人气：132 ℃　时间：2020-01-19 23:01:40

解答

f(1)=1得a+b=1；f(x)=2x得x[2ax+(2b-1)]=0,x1=0或x2=-(2b-1)/2a有唯一解得x1=x2,即-(2b-1)/2a=0,得b=1/2,则a=1/2；故f(x)=2x/(x+1)a1=f(2)=4/3;an=2a(n-1)/[a(n-1)+1],故an*[a(n-1)+1]=2a(n-1),化简an*a(n-1)+an-2a(...