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已知函数f(x)=
1
3
x3
-4x+m在区间(-∞,+∞)上有极大值
28
3

(1)求实常数m的值.
(2)求函数f(x)在区间(-∞,+∞)上的极小值.
人气:339 ℃ 时间:2020-05-14 18:21:35
解答
(1)∵f(x)=
1
3
x3
-4x+m,
∴f′(x)=x2-4=(x+2)(x-2),
令f′(x)=0,解得x=-2,或x=2,
列表讨论,得:
 x (-∞,-2)-2 (-2,2) 2(2,+∞)
 f′(x)+ 0-0+
 f(x) 极大值 极小值
∴当x=-2时,f(x)取极大值,
∵函数f(x)=
1
3
x3
-4x+m在区间(-∞,+∞)上有极大值
28
3

f(-2)=
8
3
+8+m=
28
3

解得m=4.
(2)由m=4,得f(x)=
1
3
x3-4x+4

当x=2时,f(x)取极小值f(2)=-
4
3
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