解．（1）函数f（x）=2sin²x+sin2x-1=sin2x-cos2x=

2

sin（2x-

π

4

）…（3分）
所以f（x）的最小正周期是π，…（4分）
当2x-

π

4

=2kπ+

π

2

，k∈Z，
即x=kπ+

3π

8

，k∈Z，时，sin（2x-

π

4

）取得最大值1，
从而f（x）取得最大值

2

，
所以f（x）取得最大值时x的集合为{x|x＝kπ+

3π

8

，k∈Z}．…（8分）
（2）图象如图所示．…（12分）