常微分dy/dx=1/(x+y),求该形式的通解公式和该函数在通解公式中的表示法_数学解答

常微分dy/dx=1/(x+y),求该形式的通解公式和该函数在通解公式中的表示法

人气：146 ℃　时间：2019-12-14 04:21:54

解答

令u=x+y
则y'=u'-1
代入原方程得：u'-1=1/u
得：du/dx=(u+1)/u
du*u/(u+1)=dx
du*[1-1/(u+1)]=dx
积分：u-ln|u+1|=x+C
即x+y-ln|x+y+1|=x+C